Binär a hexadezimal Zuelen sinn zwee Alternativen zu den traditionellen Dezimalzuelen, déi mir am alldeegleche Liewen benotzen. Critësch Elementer vun Computernetzwerken wéi Adressen, Masken a Schlësselen sinn all binär oder hexadezimal Zuelen. Verstane wéi d'sou ee binär a hexadezimal Zuelen funktionnéiere ass essentiell am Bau, Problembeaarbechten an Programméierungsmoossnamen.
Bits a Bytes
Dës Artikelreiwe ass e grondsätte Verständnis vu Computer Bits an Bytes .
Binär a hexadezimal Zuelen sinn déi natiell mathematesch Manéier fir mat den Daten an Bits a Bytes ze benotzen.
Binary Numbers a Base Two
Binary Nummeren all besteet aus Kombinatioune vun den zwou Zifferen "0" an "1". Dëst sinn e puer Beispiller vu binäre Zuelen:
1
10
1010
11111011
11000000 10101000 00001100 01011101
D'Ingenieuren an Mathematiker nennen d'Binärnummersystem e basisbasesch System, well d'binäre Zuelen just déi zwou Zifferen "0" an "1" enthalen. Am Verglach läit d'normale Dezimalzuel sinn e bas-zéng System, deen d'Zéng Zifferen "0" bis "9" benotzt. Hexadezimal Zuelen (spéider diskutéiert) sinn en Base-16 .
Converting From Binary zu Dezimalnummern
All binäre Zuelen hu gläichwäerteg Dezimaldirektiounen a vice-versa. Fir Binär- a Dezimalzuel manuell ze konvertéieren, musst Dir de mathematesche Konzept vun Positional Wäerter ophuelen .
De Positiv-Wäertungskonzept ass einfach: Mat sougene binäre an Dezimalziffer hänkt d'tatsächlech Valeur vun all Ziffer vu senger Positioun ("wéi wäit bis déi lénks") an der Zuel.
Zum Beispill an der Dezimalzuel 124 d'Ziffer "4" den Wert "véier", awer d'Ziffer "2" steet den Wert "zwanzeg", net "zwee". De '2' ass e gréissere Wäert wéi dee "4" an dësem Fall, well et weider no lénks an der Zuel positionéiert gëtt.
Gläichzäiteg an der binärer Nummer 1111011 ass d'Recht op "1" den Wäert "een", mee déi lénksst "1" ass e méi héije Wäert ("sixty-four" an dësem Fall).
Mat der Mathematik beschreift d'Basis vun der NummeréierungsSystem wéi vill fir d'Zifferen no Positioun. Fir Base-zéng Dezimalzuel sinn all Ziffer op der lénkser Säit duerch e progressive Faktor vun 10 fir seng Wäert ze berechnen. Fir Base-two binäre Zuelen, all Ziffer op der lénkser Säit duerch e progressive Faktor vun 2 ze errechen. D'Berechnungen respektéieren ëmmer vu riets op lénks.
Am obewege Beispill geet d'Dezimalzuel 123 aus:
3 + (10 * 2 ) + (10 * 10 * 1 ) = 123
an d'Binärnummer 1111011 konvertéiert op Dezimalzuel wéi:
1 + (2 * 1 ) + (2 * 2 * 0 ) + (4 * 2 * 1 ) + (8 * 2 * 1 ) + (16 * 2 * 1 ) + (32 * 2 * 1 ) = 123
Dofir ass d'Binärnummer 1111011 egal mat der Dezimalzuel 123.
Konvertéiert vu Dezimal zu Binärnumm
Fir d'Zuelen a konträr ze konvertéieren, vun der Dezimal bis den Binär, erfuerdert opgeriicht Divisioun amplaz e progressive Multiplikatioun.
Fir manuell aus engem Dezimalzuch op eng binärer Nummer ze konvertéieren, fänkt mat der Dezimalzuel unzefänken a fänkt un der Binärnumm Basis (Basis "zwee") un. Fir all Schrëtt gëtt d'Divisioun zu engem Rescht vun 1 benotzt, "1" an där Positioun vun der binärer Nummer benotzen. Wann d'Divisioun eng Rest vun 0 benotzt, da benotzt '0' an där Positioun. Stoppen wann d'Divisioun zu engem Wäert vun 0 gëtt. Déi entstinnende binäre Zuelen ginn vun riets bis lénks bestallt.
Zum Beispill zielt d'Dezimalzuel 109 a binär wéi folgend:
- 109/2 = 54 Rescht 1
- 54/2 = 27 Rescht 0
- 27/2 = 13 Rescht 1
- 13/2 = 6 Rescht 1
- 6/2 = 3 Rescht 0
- 3/2 = 1 Rescht 1
- 1/2 = 0 Rescht 1
D'Dezimalzuel 109 entsprécht the binäre Nummer 1101101 .
Kuckt och - Magic Numbers am Wireless a Computer Networking